7.        ΧΑΡΤΟΜΕΤΡΙΑ

7.2. Μέτρηση αποστάσεων

7.2.1. Μέτρηση αποστάσεων από χάρτες μεγάλης κλίμακας

Σε χάρτες μεγάλης κλίμακας η μέτρηση αποστάσεων δεν παρουσιάζει κανένα ιδιαίτερο πρόβλημα, επειδή σε αυτούς τα τμήματα της γήινης επιφάνειας απεικονίζονται με ικανοποιητική ακρίβεια.  Συνεπώς, και οι οριζόντιες αποστάσεις που υπολογίζονται από τέτοιους χάρτες αντιστοιχούν με μεγάλη προσέγγιση προς τις πραγματικές.

7.2.1.1. Μέτρηση ευθύγραμμων τμημάτων

Ευθύγραμμα τμήματα του χάρτη μπορούν να μετρηθούν με έναν κανόνα.  Τα αντίστοιχα πραγματικά τους μήκη υπολογίζονται, αν οι τιμές των αποστάσεων που μετρήθηκαν με τον κανόνα πολλαπλασιαστούν με τον παρονομαστή της κλασματικής κλίμακας του χάρτη.

Σχ. 79. Μέτρηση ευθύγραμμων τμημάτων με τη βοήθεια διαστημόμετρου (επάνω), ή χάρτινης λωρίδας (κάτω), και της γραφικής κλίμακας του χάρτη (Scholz κ.ά. 1983).

Μετρήσεις ευθύγραμμων τμημάτων, επίσης, μπορούν να γίνουν εύκολα και γρήγορα με τη βοήθεια μιας λωρίδας χαρτιού.  Η αρχή και το τέλος του τμήματος που πρόκειται να μετρηθεί στο χάρτη σημειώνονται στη χάρτινη λωρίδα. (Σχ. 79).  Η πραγματική οριζόντια απόσταση του υπολογίζεται με την τοποθέτηση της χάρτινης λωρίδας στη γραφική κλίμακα του χάρτη (Σχ. 79). Αν οι υποδιαιρέσεις της γραφικής κλίμακας δεν εξασφαλίζουν την επιθυμητή ακρίβεια, τότε χρησιμοποιείται η εγκάρσια κλίμακα (Σχ. 80), με την οποία μπορεί να επιτύχει κανείς ακρίβεια αποστάσεων μέχρι και 10 m.

Σχ. 80. Ακριβής μέτρηση αποστάσεων με τη βοήθεια της εγκάρσιας κλίμακας. Το άνοιγμα του διαστημόμετρου αντιστοιχεί σε 2.580 m. Η εγκάρσια κλίμακα του σχήματος ισχύει για χάρτες 1:50.000.

7.2.1.2. Μέτρηση καμπύλων τμημάτων (Δρόμοι, σύνορα, ακτές κ.λπ.)

Στις μετρήσεις «με σταθερό άνοιγμα του διαστημόμετρου» (Σχ, 81), η απόσταση ενός καμπύλου τμήματος υπολογίζεται με την υποδιαίρεση του σε μικρότερα, του αυτού μήκους τμήματα.  Το άνοιγμα του διαστημόμετρου καθορίζεται από το σχήμα του προς μέτρηση τμήματος και από την κλίμακα του χάρτη.  Όσο περισσότερες είναι οι γωνίες (στροφές) του τμήματος, τόσο μικρότερο πρέπει να είναι το άνοιγμα του διαστημόμετρου.

Το διαστημόμετρο είναι ένας διαβήτης του οποίου τα άκρα των δύο του στελεχών καταλήγουν σε μεταλλικές βελόνες.  Η ρύθμιση του ανοίγματος του γίνεται όπως και στο διαβήτη.

Για τη μέτρηση καμπύλων τμημάτων χρησιμοποιούνται επίσης ειδικά όργανα από τα οποία το απλούστερο είναι το καμπυλόμετρο (Σχ. 81).

Το καμπυλόμετρο είναι όργανο που αποτελείται από ένα τροχιακό μικρής ακτίνας, ο οποίος γυρίζει πάνω στην καμπύλη που πρόκειται να μετρηθεί, και μεταδίδει την κίνηση αυτή με οδοντωτούς τροχούς σε ένα δείκτη.  Ο δείκτης μετακινείται μπροστά σε αριθμημένη πλάκα, στην οποία υπάρχουν ομόκεντροι κύκλοι με υποδιαιρέσεις, από τις οποίες η κάθε μία αντιστοιχεί σε ορισμένη κλίμακα.

Σχ. 81. Μέτρηση καμπύλων τμημάτων με διαστημόμετρο (αριστερά), και με καμπυλόμετρο (δεξιά), (Scholz κ. ά. 1983).

Σε αντιδιαμετρική, ως προς τον τροχιακό, θέση υπάρχει ένα στέλεχος, το οποίο κατά τη χρησιμοποίηση του οργάνου πρέπει να διατηρείται κατακόρυφα.

Πριν από τη χρησιμοποίηση του καμπυλόμετρου πρέπει ο δείκτης να δείχνει το μηδέν της υποδιαίρεσης η οποία αντιστοιχεί στην κλίμακα του χάρτη, πάνω στον οποίο γίνεται η μέτρηση του καμπύλου τμήματος.

7.2.1.3. Μέτρηση του μήκους του προφίλ.

Όλα τα αποτελέσματα μετρήσεων μηκών στους χάρτες δίνουν τιμές για τις οριζόντιες αποστάσεις.  Για τον υπολογισμό των πραγματικών αποστάσεων των διάφορων τμημάτων, πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η υψομετρική διαφορά μεταξύ των αρχικών και τελικών σημείων τους.  Η διαφορά μεταξύ της οριζόντιας και της πραγματικής απόστασης μεταξύ δύο σημείων εξαρτάται από τη γωνία κλίσεως του ανάγλυφου, όπως φαίνεται και στον παρακάτω πίνακα 5.

Ένας γραφικός προσδιορισμός του μήκους του προφίλ είναι δυνατός μόνον σε τοπογραφικούς χάρτες μεγάλης κλίμακας, οι οποίοι απεικονίζουν το ανάγλυφο με ισοϋψείς καμπύλες.

Πίνακας 5.

Αύξηση της πραγματικής απόστασης σε σχέση με την οριζόντια, ανάλογα με την κλίση του ανάγλυφου.

Γωνία κλίσης κλιτύος σε μοίρες	Επί τοις εκατό (%) αύξηση της πραγματικής απόστασης σε σχέση με την οριζόντια	Γωνία κλίσης κλιτύος σε μοίρες	Επί τοις εκατό (%) αύξηση της πραγματικής απόστασης σε σχέση με την οριζόντια
1°	περίπου 0,0	15°	3,6
2°	περίπου 0,0	20°	6,3
3°	0,1	25°	10,5
4°	0,2	30°	15,6
5°	0,4	35°	22,1
6°	0,6	40°	30,6
7°	0,7	45°	41,4
8°	1,0	50°	55,4
9°	1,3	55°	74,5
10°	1,6	60°	99,8
		65°	136,2
		70°	192,6
		75°	286,2

Το μήκος του μη υπερυψωμένου τοπογραφικού προφίλ (σε μία φυσική μορφολογική τομή), θεωρείται περίπου ίσο με το άθροισμα των μηκών των υποτείνουσων α₁, α₂, α₃, α₄. (Σχ. 82).

Για τον αριθμητικό προσδιορισμό του μήκους του προφίλ, υπολογίζεται αρχικά η οριζόντια απόσταση β και η υψομετρική διαφορά h από τα δεδομένα του τοπογραφικού χάρτη (ισοϋψείς καμπύλες, κλίμακα).  Στη συνέχεια, με το πυθαγόρειο θεώρημα α² = β² + h² ή από τον τύπο α = , υπολογίζεται το μήκος του προφίλ α.  Όπου φ = η γωνία που σχηματίζεται από την επιφάνεια της κλιτύος και το οριζόντιο επίπεδο.

Συχνά επιβάλλεται ο χωρισμός του προφίλ σε επιμέρους τμήματα, προκειμένου να υπολογιστεί το μήκος του (βλ. και σχ. 82).

Σχ. 82. Κατά προσέγγιση υπολογισμός του μήκους του προφίλ με τον διαχωρισμό του σε επιμέρους τμήματα, h₁, h₂, h₃, h₄, = Υψομετρική διαφορά των σημείων Α, Β, Γ, Δ, Ε ανά δύο λαμβανομένων, β₁,β₂, β₃, β₄ = οριζόντιες αποστάσεις, α₁, α₂, α₃, α₄ = υποτείνουσες των τριγώνων με πλευρές β₁, h₁, β₂, h₂, κ.λπ., φ₁, φ₂, φ₃, φ₄ = γωνίες κλίσεως των κλιτύων με το οριζόντιο επίπεδο.

7.2.2. Μέτρηση αποστάσεων από χάρτες μικρής κλίμακας.

Στους χάρτες μικρής κλίμακας το ανάγλυφο απεικονίζεται πολύ σχηματικά.  Κατά συνέπεια, οι τιμές μετρήσεων στις οποίες λαμβάνεται υπόψη το ανάγλυφο δεν διαφέρουν σημαντικά απ' αυτές που το αγνοούν.

Οι προβολές που χρησιμοποιούνται στους άτλαντες διατηρούν τις παραμορφώσεις μήκους σε ανεκτά όρια, εφόσον τα προς μέτρηση τμήματα δεν απέχουν περισσότερο από 15° μέχρι 20° από το κέντρο του χάρτη.  Επειδή συχνά, στους άτλαντες, η ίδια περιοχή απεικονίζεται σε περισσότερους από ένα χάρτες, για τη μέτρηση αποστάσεων μεταξύ διάφορων τμημάτων, επιλέγεται εκείνος ο χάρτης, στον οποίο τα προς μέτρηση τμήματα βρίσκονται πλησιέστερα προς το κέντρο του.  Έτσι, είναι δυνατή η χάραξη της πορείας της ορθοδρόμου σε χάρτες μικρής κλίμακας, με την προϋπόθεση βέβαια ότι γίνεται συχνά σύγκριση με την αντίστοιχη πορεία της στη σφαίρα.

Όπως αναφέραμε και στο κεφάλαιο για τις προβολές, ορθοδρόμος είναι η μικρότερη δυνατή απόσταση μεταξύ δύο σημείων της γήινης επιφάνειας.  Κατά συνέπεια ο υπολογισμός του μήκους της έχει ιδιαίτερη σημασία.

Το μήκος του τόξου δ του μεγίστου κύκλου, που περνάει από τα σημεία Α₁ και Α₂ υπολογίζεται από τον τύπο:

συνδ = ημφ₁·ημφ₂ + συνφ₁·συνφ2·συνλ₃

όπου: φ₁ και φ₂ τα γεωγραφικά πλάτη των σημείων Α₁ και Α₂, και λ₁ και λ₂ τα γεωγραφικά μήκη των ίδιων σημείων, και λ₁ = λ₂ – λ₁, (βλ. και σχ. 83).

Μετά τον υπολογισμό του τόξου δ σε μοίρες με τον παραπάνω τύπο, είναι εύκολο να υπολογιστεί το μήκος του σε Km, αφού είναι γνωστό ότι 1° του ισημερινού είναι ίση με 111 Km περίπου.  Σημειώνεται ότι και ο ισημερινός είναι μέγιστος κύκλος.

Για την εφαρμογή του παραπάνω τύπου πρέπει να υπολογιστούν οι συντεταγμένες των τελικών σημείων της ορθοδρόμου από χάρτες μικρής κλίμακας.  Επειδή, όμως, ένας τέτοιος υπολογισμός εισάγει σφάλματα στον τελικό προσδιορισμό του μήκους της ορθοδρόμου, τα οποία δεν είναι μικρότερα από αυτά που προκύπτουν κατά τον υπολογισμό της ορθοδρόμου απευθείας από χάρτες μικρής κλίμακας, σκόπιμο είναι ο υπολογισμός των συντεταγμένων των τελικών σημείων της ορθοδρόμου να γίνεται από χάρτες μεγάλης κλίμακας.

Σχ. 83. Μαθηματικός υπολογισμός του μήκους της ορθοδρόμου μεταξύ των σημείων Α₁ και Α₂ από χάρτες μικρής κλίμακας.

Χάρτες, γενικά, μικρής κλίμακας οι οποίοι εξασφαλίζουν ικανοποιητική ακρίβεια στην εκτίμηση αποστάσεων, είναι αυτοί που για την απεικόνιση του δικτύου των παράλληλων και μεσημβρινών τους χρησιμοποιήθηκε η αζιμουθιακή ίσης απόστασης προβολή.

Για τον υπολογισμό αποστάσεων μεταξύ διάφορων σημείων από Μερκατορικούς χάρτες μικρής κλίμακας, πρέπει να λαμβάνεται ιδιαίτερα υπόψη η σημαντική αύξηση της κλίμακας με την αύξηση του γεωγραφικού πλάτους. Στο Σχ. 84 δίνονται οι κλίμακες για τα διάφορα γεωγραφικά πλάτη σε Μερκατορική προβολή.  Δηλαδή, σε Μερκατορικούς χάρτες, άλλη κλίμακα θα χρησιμοποιήσει κανείς για τον υπολογισμό της απόστασης σημείων που βρίσκονται στον ισημερινό, και άλλη για την απόσταση σημείων που βρίσκονται, π.χ., στον 45° παράλληλο.

Σχ. 84. Οι κλίμακες που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση αποστάσεων από Μερκατορικούς χάρτες μικρής κλίμακας.