7.        ΧΑΡΤΟΜΕΤΡΙΑ

7.3. Μέτρηση επιφανειών.

7.3.1. Μέτρηση επιφανειών από χάρτες μεγάλης και μεσαίας κλίμακας.

Για τον υπολογισμό του εμβαδού επιφανειών από χάρτες, χρησιμοποιούνται διάφοροι μέθοδοι, οι οποίες διακρίνονται μεταξύ τους ανάλογα με τα χρησιμοποιούμενα υλικά ή όργανα, με τον απαιτούμενο χρόνο, και με την ακρίβεια των αποτελεσμάτων που παρέχουν.

7.3.1.1. Υπολογισμός του εμβαδού με την αρίθμηση τετραγώνων (Σχ. 85)

Με τη μέθοδο αυτή καλύπτεται η επιφάνεια που πρόκειται να μετρηθεί με διαφανές, μιλιμετρέ χαρτί.  Αρχικά μετρούνται τα ολόκληρα τετράγωνα του 1 cm που υπάρχουν σ' αυτήν.  Για τον ακριβή όμως προσδιορισμό του εμβαδού της, πρέπει να μετρηθούν τόσο τα πλήρη τετράγωνα, όσο και τα τετράγωνα του 1 mm που τέμνονται από την οριακή γραμμή της επιφάνειας.  Τα τεμνόμενα τετράγωνα του 1 mm προσμετρούνται εφόσον είναι μεγαλύτερα από το μισό, διαφορετικά, αγνοούνται.

Για τον υπολογισμό της πραγματικής οριζόντιας επιφάνειας, ο αριθμός των τετραγώνων, που μετρήθηκε στην επιφάνεια του μιλιμετρέ, πολλαπλασιάζεται με το μέγεθος εκείνης της επιφάνειας στην οποία αντιστοιχεί ένα τετράγωνο, ανάλογα με την κλίμακα του χάρτη.  Ένα τετράγωνο του μιλιμετρέ, που καλύπτει, π.χ., τμήμα τοπογραφικού χάρτη κλίμακας 1:50.000, αντιστοιχεί σε πραγματική οριζόντια επιφάνεια 0,25 Km².

Η ακρίβεια αυτής της μεθόδου μπορεί να αυξηθεί, εφόσον γίνουν περισσότερες από μία μετρήσεις των τετράγωνων του μιλιμετρέ και καθοριστεί τελικά μια μέση τιμή του εμβαδού.

Σχ. 85. Μέτρηση του εμβαδού επιφανειών με την μέθοδο των τετραγώνων.

7.3.1.2. Υπολογισμός του εμβαδού με τη μέθοδο των σημείων

Η επιφάνεια μέτρησης, στην περίπτωση αυτή, είναι χωρισμένη σε τετράγωνα, όπως και στο μιλιμετρέ, αλλά το κάθε τετράγωνο περιέχει ορισμένο αριθμό σημείων σε ίσες αποστάσεις.  Κάθε σημείο εκφράζει μία επιφάνεια που καθορίζεται από την κλίμακα του χάρτη. 

Έστω ότι, η πλευρά ενός τετράγωνου είναι 2 cm και περιέχει 25 σημεία (Σχ. 86).  Σε χάρτη κλίμακας 1:50.000, ένα τέτοιο τετράγωνο αντιστοιχεί με πραγματική οριζόντια επιφάνεια 1 Km² ή 1.000.000 m², και κάθε σημείο με 0,04 Km² ή 40.000 m².

Η μέθοδος των σημείων επιτρέπει τον εύκολο και γρήγορο υπολογισμό του εμβαδού των επιφανειών, από τους τοπογραφικούς χάρτες.  Οι αποστάσεις των σημείων μπορούν να μεταβληθούν, αλλά τότε αυτά θα εκφράζουν διαφορετικά μεγέθη επιφανειών.

Σχ. 86. Μέτρηση του εμβαδού επιφανειών με την μέθοδο των σημείων.

7.3.1.3. Υπολογισμός του εμβαδού επιφανειών με τη διαίρεση τους σε επιμέρους τμήματα.

Προκειμένου να υπολογιστεί το εμβαδό επιφάνειας που δεν έχει γεωμετρικό σχήμα, αυτή διαιρείται σε επιμέρους τρίγωνα, τα εμβαδά των οποίων υπολογίζονται εύκολα από τον τύπο Ε = .  Για τον καθορισμό όμως του συνολικού εμβαδού πρέπει να υπολογιστούν και τα εμβαδά των ζωνών που σχηματίζονται από τις οριακές πλευρές των τριγώνων και της οριακής γραμμής της επιφάνειας που πρόκειται να μετρηθεί (Σχ. 87).

Σχ. 87. Μέτρηση του εμβαδού επιφανειών με την διαίρεση τους σε επιμέρους τμήματα.

Ο υπολογισμός του εμβαδού των ζωνών γίνεται με τον παρακάτω τρόπο: Στις οριακές πλευρές των τριγώνων φέρονται σε ίσες αποστάσεις κάθετες γραμμές, οι οποίες χωρίζουν κάθε ζώνη σε μικρές λωρίδες (Σχ. 87).  Στη συνέχεια, το εμβαδό υπολογίζεται από τον τύπο:

Ε = 1·

όπου 1 = το μήκος της οριακής πλευράς τρίγωνου, α₁, α₂, α₃... α_ν = τα μήκη των λωρίδων, και ν = ο αριθμός των λωρίδων.

Για τον υπολογισμό του εμβαδού επιφανειών με πολύ ακανόνιστο σχήμα χρησιμοποιούνται ειδικά όργανα, τα εμβαδόμετρα.  Επειδή ο τρόπος λειτουργίας δεν είναι ο ίδιος για όλα τα εμβαδόμετρα, η περιγραφή του τρόπου χρησιμοποίησης ενός συγκεκριμένου οργάνου δε θεωρήθηκε σκόπιμη.

7.3.1.4. Υπολογισμός των τοπογραφικών επιφανειών

Όλες οι μετρήσεις που γίνονται στους χάρτες δίνουν τιμές των οριζόντιων επιφανειών.  Ακριβείς μέθοδοι υπολογισμού των τοπογραφικών (πραγματικών) επιφανειών μπορούν να εφαρμοστούν μόνον σε χάρτες μεγάλης κλίμακας με ισοϋψείς καμπύλες.  Το εμβαδό κάθε κεκλιμένης επιφάνειας ελαττώνεται με την προβολή της σε οριζόντιο επίπεδο.

Για τον υπολογισμό της τοπογραφικής επιφάνειας F χρησιμοποιείται ο τύπος:

F  =  . 
Όπου F_ο = η μετρηθείσα οριζόντια επιφάνεια στον χάρτη, και φ = η μέση γωνία κλίσης της τοπογραφικής επιφάνειας.  Τα εμβαδά τμημάτων της τοπογραφικής επιφάνειας, με διαφορετικές μέσες τιμές κλίσεων, υπολογίζονται χωριστά.

Σε χάρτες μικρής κλίμακας περιορίζεται κανείς στον υπολογισμό μόνον των οριζόντιων επιφανειών, γιατί η σχηματική απεικόνιση του ανάγλυφου δεν επιτρέπει την εφαρμογή μαθηματικών διαδικασιών, προκειμένου να υπολογιστούν οι αντίστοιχες τοπογραφικές επιφάνειες.

Το δίκτυο, όμως, των παράλληλων και μεσημβρινών αυτών των χαρτών πρέπει να κατασκευάζεται σύμφωνα με τις αρχές των προβολών ίσης έκτασης, για να είναι δυνατός ο υπολογισμός των οριζόντιων επιφανειών με τη βοήθεια πινάκων που δίνουν τα μήκη των μοιρών σε Km, ανάλογα με το γεωγραφικό πλάτος.