7.        ΧΑΡΤΟΜΕΤΡΙΑ

7.4. Υπολογισμός των κλίσεων των κλιτύων από χάρτες μεγάλης κλίμακας

Ο υπολογισμός των κλίσεων των κλιτύων έχει ιδιαίτερη σημασία για τη Φυσική Γεωγραφία και Υδρογεωλογία.  Η μέτρηση των γωνιών κλίσης των επιφανειών μπορεί να γίνει είτε με τη χρησιμοποίηση ειδικών οργάνων, των κλισιμετρων, είτε από τοπογραφικούς χάρτες μεγάλης κλίμακας, οι οποίοι απεικονίζουν το ανάγλυφο με ισοϋψείς καμπύλες.  Η ακρίβεια των τιμών που υπολογίζονται από τους χάρτες εξαρτάται, τόσο από την ακρίβεια των υψόμετρων των ισοϋψών καμπύλων τους, όσο και από την ακρίβεια της μεθόδου μέτρησης που χρησιμοποιείται.

7.4.1. Μέτρηση κλίσης κλιτύων με τη βοήθεια διαγραμμάτων κλίσεων.

Με τη βοήθεια του νομοδιαγράμματος κατά Kucera (1947), που σε ορισμένους χάρτες είναι τυπωμένο στο περιθώριο τους, μπορεί να υπολογιστεί η κλίση των κλιτύων σχετικά εύκολα (Σχ. 88).  Το Σχ. 89 δείχνει τη διαδικασία μέτρησης.  Συγκεκριμένα, με το διαστημόμετρο υπολογίζεται η οριζόντια απόσταση μεταξύ δύο σημείων που βρίσκονται σε διαφορετικές ισοϋψείς καμπύλες.  Η γραμμή που συνδέει τα δύο σημεία πρέπει να αντιστοιχεί στη μικρότερη δυνατή απόσταση, δηλαδή να είναι κάθετη προς τις γραμμές των ισοϋψών στις οποίες βρίσκονται τα σημεία.  Στη συνέχεια, με τη βοήθεια του διαστημόμετρου ελέγχεται σε ποια τεταγμένη του νομοδιαγράμματος Kucera (Σχ. 89) αντιστοιχεί η απόσταση των δύο σημείων.  Η αντίστοιχη τετμημένη του νομοδιαγράμματος δίνει τη γωνία κλίσης σε μοίρες ή υποδιαιρέσεις της μοίρας.  Με το Σχ. 88 υπολογίζεται η κλίση μεταξύ διάφορων σημείων, σε τοπογραφικούς χάρτες κλίμακας 1:50.000.

Σχ. 88. Διάγραμμα τον Kucera τροποποιημένο για τον υπολογισμό κλίσεων σημείων από τοπογραφικούς χάρτες κλίμακας 1:50.000.

Σχ. 89. Διαδικασία μέτρησης της κλίσης μεταξύ διάφορων σημείων των τοπογραφικών χαρτών με την χρήση διαστημόμετρων και διαγραμμάτων, (Scholz κ.ά. 1983).

7.4.2. Μέτρηση των κλίσεων των κλιτύων με την κατασκευή του προφίλ (Σχ. 90)

Τα αντίστοιχα μήκη της οριζόντιας απόστασης και της υψομετρικής διαφοράς μεταξύ δύο σημείων σχεδιάζονται ανάλογα με την κλίμακα του χάρτη.  Η ζητούμενη γωνία φ υπολογίζεται εύκολα με τη βοήθεια ενός γω-νιόμετρου (μοιρογνωμονίου).  Είναι αυτονόητο ότι η μέθοδος αυτή δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε υπερυψωμένα προφίλ.  Για μεγαλύτερη ευκολία υπολογισμού της κλίσης, είναι προτιμότερο το τρίγωνο του προφίλ να μη σχεδιάζεται στην κλίμακα του χάρτη από τον οποίο πάρθηκαν οι μετρήσεις, αλλά σε μεγαλύτερη. Η γωνία κλίσης δε μεταβάλλεται, αφού η οριζόντια απόσταση και η υψομετρική διαφορά των σημείων αυξάνονται ανάλογα.

Επίσης, η κλίση της κλιτύος μπορεί να υπολογιστεί και από τον τύπο εφφ =  (βλ. Σχ. 90).

Σχ. 90. Υπολογισμός της κλίσης (φ) με την κατασκευή του προφίλ.

7.4.3. Υπολογισμός μέσης κλίσης κλιτύος (επιφάνειας)

Ο υπολογισμός της κλίσης μεταξύ μεμονωμένων σημείων δεν παρουσιάζει από χάρτες μεγάλης κλίμακας με ισοϋψείς καμπύλες καμιά ιδιαίτερη δυσκολία, όπως είδαμε στις παραπάνω παραγράφους.  Συχνά όμως είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η μέση κλίση μιας συγκεκριμένης επιφάνειας.  Στην περίπτωση αυτή, η μέση γωνία κλίσης αντιστοιχεί, ή στη μέση τιμή πολλών μετρήσεων μεταξύ διάφορων σημείων της επιφάνειας, που γίνονται με μία από τις μεθόδους που ήδη περιγράψαμε, ή υπολογίζεται με έναν από τους παρακάτω τύπους:

α) Ρ =    

Όπου φ₁, φ₂... φ_n = γωνίες κλίσης των πραγματικών επιφανειών.

ε₁, ε₂...    ε_η = εμβαδά των οριζόντιων επιφανειών.

Ε = ει + ε₂ + ε_η

β) Ρ =   

D = ισοδιάσταση του χάρτη

L =  Συνολικό μήκος ισοϋψών που περιλαμβάνονται

στην καθορισμένη επιφάνεια.

Ε = Εμβαδά της επιφάνειας.

Η μέτρηση του μήκους των ισοϋψών καμπύλων γίνεται με το καμπυλόμετρο.

7.4.4. Μονάδες έκφρασης της κλίσης

Στις γεωγραφικές και τεχνικές εργασίες η γωνία κλίσης πρέπει να εκφράζεται όχι μόνο σε μοίρες, αλλά και επί τοις %.

Η επί τοις % κλίση υπολογίζεται από τον παρακάτω τύπο:

Κλίση επί τοις % =   · 100

Όπου Υ.Δ.  =  Υψομετρική διαφορά.

Ο.Α.  =  Οριζόντια απόσταση.

Η κλίση επί τοις % εκφράζει τη μεταβολή του υψόμετρου, που αντιστοιχεί σε οριζόντια απόσταση 100 μονάδων μήκους.  Κλίση, π.χ., 10% σημαίνει ότι σε οριζόντια απόσταση 100 μονάδων το υψόμετρο αυξάνεται ή ελαττώνεται κατά 10 αντίστοιχες μονάδες.

Γωνίες κλίσης, μεγαλύτερες από 45°, δεν μπορούν να εκφραστούν επί τοις %, γιατί όταν η υψομετρική διαφορά γίνει ίση με 100 μονάδες, το ορθογώνιο τρίγωνο του Σχ. 90 θα γίνει ισοσκελές και η γωνία βάσης 45°.

Για την έκφραση της κλίσης σε τεχνικά έργα χρησιμοποιούνται κλάσματα, στα οποία ο αριθμητής είναι μεταβλητός αριθμός και ο παρονομαστής μονάδα ή, ο αριθμητής μονάδα και ο παρονομαστής μεταβλητός αριθμός. Δηλαδή:  ,  ,  … ή , , ...

Ο αριθμητής αντιστοιχεί στην υψομετρική διαφορά, και ο παρονομαστής στην οριζόντια απόσταση.  Το κλάσμα, π.χ.,  σημαίνει ότι σε οριζόντια απόσταση 1 μονάδας αυξάνεται το υψόμετρο κατά 2 μονάδες, δηλαδή εκφράζει ανωφέρεια.