Ορισμοί (Dunn et al., 1980, Budhu, 1999)
Ωθήσεις ονομάζονται οι (πλευρικές) πιέσεις που ασκεί το έδαφος υπό την επίδραση του βάρους του (και ενδεχόμενης εξωτερικής φόρτισης του) στην επιφάνεια ενός τεχνικού έργου και ειδικότερα σε τοίχους αντιστήριξης.
Various types of retaining walls:
Rock-filled butress
Gabion wall
Crib wall
Reinforced earth wall
Concrete gravity wall
Concrete renforced semigravity wall
Counterfort wall
Anchored curtain wall
Los Angeles - California County. Τμήμα του αυτοκινητόδρομου 39. Η κατολίσθηση και η αντιμετώπιση της άρχισαν το 1966. (Hunt, 1984).
Αστοχίες σε τοίχους αντιστήριξης
Ko = 1-sinφ
Κο = 0.19 + 0.233 log PI
Συνθήκες αστοχίας - ισορροπίας
Ισορροπία του τοίχου:
Fp=Fa.
Η ισορροπία του τοίχου επιτυγχάνεται με:
αύξηση της τριβής στη βάση του τοίχου (τοίχος βαρύτητας)
θεμελίωση του τοίχου μέσα στο έδαφος
αγκύρωση του τοίχου
εφαρμογή εξωτερικού φορτίου
Ενεργητική τάση - ώθηση
Αν η δύναμη F είναι πολύ μικρή, τότε προκαλείται μετακίνηση ή αστοχία του τοίχου λόγω πίεσης (ενεργητικής ώθησης) του εδάφους επί του τοίχου αντιστήριξης.
Παθητική τάση - ώθηση
Αν η δύναμη F είναι πολύ μεγάλη, τότε η μετακίνηση ή η αστοχία του τοίχου προκαλείται με (οριζόντια) πίεση του τοίχου μέσα στο έδαφος
Το φαινόμενο αυτό παρατηρείται συνήθως με εφαρμογή εξωτερικού φορτίου
Θεωρία του Rankine
Η κάθετη τάση που εφαρμόζεται στον τοίχο αντιστήριξης, αντιστοιχεί, επομένως, σε κύρια τάση
Εάν ο τοίχος αντιστήριξης είναι κατακόρυφος και η επιφάνεια του εδάφους οριζόντια, τότε οι κατακόρυφες και οριζόντιες τάσεις που ασκούνται εντός της αντιστηριζόμενης εδαφόμαζας, αντιστοιχούν σε κύριες τάσεις.
Συντελεστής ενεργητικής ώθησης
Κριτήριο Mohr-Coulomb (Κύριες τάσεις)
Προκαλείται αστοχία, όταν ένας κύκλος Mohr ικανοποιεί το κριτήριο θραύσης:
R = sinφ ( p + c cotφ)
Θεωρία του Rankine (2)
Θεωρούμε ότι οι οριζόντιες τάσεις μπορούν να υπολογιστούν με βάση το κριτήριο θραύσης Mohr-Coulomb.
Η ενεργητική τάση αντιστοιχεί στη μικρότερη τιμή της οριζόντιας τάσης (σh). [σh = σ3 και σν = σ1 ]
Θεωρία του Rankine (3)
Η παθητική οριζόντια τάση (παθητική ώθηση) λαμβάνει μέγιστη τιμή. Έτσι, η sh = s1 είναι η μέγιστη κύρια τάση και ή sv = s3
Η μέγιστη (παθητική) οριζόντια τάση ισούται με:
Αν η κατακόρυφη τάση παραμένει σταθερή τότε η οριζόντια τάση κυμαίνεται μεταξύ των τιμών ενεργούς και της παθητικής τάσης (ώθησης).
Στη μέθοδο του Rankine το καθεστώς των τάσεων βρίσκεται σε ισορροπία με τα εφαρμοζόμενα φορτία και το έδαφος σε κατάσταση θραύσης.
Θεωρία του Rankine (4)
Η σχέση μεταξύ ενεργητικής και παθητικής ώθησης μπορεί να παρασταθεί γρaφικά, με τους κύκλους του Mohr
Κατάσταση Rankine Ενεργητική και παθητική κατάσταση (Dunn et al, 1984, Καββαδάς, 2000)
Συντελεστής ενεργητικής ώθησης
Συντελεστής παθητικής ώθησης:
Ανάλυση ολικών τάσεων
Το κριτήριο θραύσης Mohr-Coulomb αναφέρεται στην ολική τάση χρησιμοποιώντας τιμές cu και φu σε αστράγγιστες συνθήκες (εφ’ όσον το έδαφος παραμένει αστράγγιστο).
Μπορεί να χρησιμοποιηθεί επίσης σε εδάφη μικρής διαπερατότητας
Σε αστράγγιστες εδαφικές συνθήκες αστοχίας ενός τοίχου έχουμε:
σv= γsat Z
Ολική οριζόντια τάση - ώθηση (Συνεκτικό έδαφος)
Δημιουργία εφελκυστικής ρωγμής (1)
Η ανάλυση δείχνει αρνητικές, εφελκυστικές, τάσεις στην επιφάνεια του εδάφους.
Λαμβάνοντας υπ’ όψιν τις εφελκυστικές τάσεις μειώνεται η απαιτούμενη δύναμη ευστάθειας του τοίχου αντιστήριξης. Αγνοώντας τις εφελκυστικές τάσεις δίδουμε περισσότερο συντηρητική λύση.
Εφελκυστικές ρωγμές (2)
Κατανομή οριζόντιων τάσεων
Εφελκυστικές ρωγμές (3)
Εφελκυστική ρωγμή μπορεί να δημιουργηθεί στην (επιφανειακή) περιοχή εφελκυσμού.
Το υπάρχον νερό γεμίζει τις ρωγμές μειώνοντας την ευστάθεια του τοίχου. Έτσι, οι οριζόντιες τάσεις επί του τοίχου, γίνονται:
Ανάλυση ενεργών τάσεων (1)
Για την εφαρμογή του κριτηρίου θραύσης Mohr-Coulomb χρησιμοποιούνται οι ενεργές παράμετροι c’, φ’.
Η ανάλυση των ενεργών τάσεων εφαρμόζεται σε συνθήκες αποστράγγισης.
όπου:
και σ’v = σv - u
Ενεργητική κατάσταση αστοχίας τοίχου που αντιστηρίζει ξηρή άμμο
Η χρήση των ενεργών παραμέτρων c’, f’ συνδεόμενες με τη μέγιστη τιμή αστοχίας οδηγεί σε εκτίμηση μη ρεαλιστικών εφελκυστικών τάσεων. Είναι γενικά ρεαλιστικότερο και ασφαλέστερο να χρησιμοποιούνται οι παράμετροι τελικής ή οριακής κατάστασης, c’ = 0, f’ = f’ult Χρησιμοποιώντας παραμέτρους οριακής κατάσταση υπολογίζεται ότι απαιτείται μεγαλύτερη ενεργός δύναμη για την ευστάθεια του τοίχου, οπότε επιτυγχάνεται ασφαλέστερη εκτίμηση.
Σε παθητική κατάσταση αστοχίας, οι οριζόντιες τάσεις που εφαρμόζονται σε τοίχο αντιστήριξης ξηρής άμμου, δίδονται από τη σχέση:
Στην περίπτωση αυτή οι παράμετροι c’ = 0, φ’ = φ’ult που αντιστοιχούν σε οριακή κατάσταση σε οριακή κατάσταση δίδουν μικρότερες τιμές δυνάμεων. Εντούτοις, αυτή είναι μια ασφαλής και συντηρητική εκτίμηση της μέγιστης δύναμης (φορτίου) που το έδαφος μπορεί να παραλάβει.
Είναι σημαντικό να χρησιμοποιούμε ενεργές κατακόρυφες τάσεις, σv’ = σv - u για τον υπολογισμό ενεργών οριζόντιων τάσεων, σh’. Έτσι η ολική οριζόντια τάση θα ισούται με σh = σ΄h - u
Αν το επίπεδο του υδροφόρου ορίζοντα (ή γενικότερα η στάθμη του νερού) δεν είναι ίδιο εκατέρωθεν του τοίχου αντιστήριξης, το νερό θα εμφανίζει ροή. Η πίεση των πόρων πρέπει να υπολογιστεί με βάση το δίκτυο γραμμών ροής.
Πίνακας ωθήσεων (Rankine)
Συνισταμένη ώθηση:
Συνισταμένη ώθηση
Συνισταμένη ενεργητική ώθηση:
(ή)
Όπου c<= co και
Συνισταμένη παθητική ώθηση:
Μέθοδος Coulomb
Σε περιπτώσεις που δεν ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις της κατάστασης Rankine (όχι οριζόντια επιφάνεια αντιστηριζόμενου εδάφους), ο υπολογισμός των ωθήσεων μπορεί να γίνει με την μέθοδο Coulomb, η οποία δεν είναι απόλυτα ακριβής, δίνει όμως, υπό προϋποθέσεις, παραδεκτές τιμές (ελαφρά συντηρητικές).
Μέθοδος Coulomb (Καββαδάς, 2000)
Έλεγχος επάρκειας (Καββαδάς, 2000)
Έλεγχος επάρκειας σε ανατροπή, ως προς σημείο Ο. Υπολογίζεται η ροπή ανατροπής της Pa και οι ροπές στήριξης των W και Pp. Ο συντελεστής ασφάλειας σε ανατροπή (λόγω ροπών στήριξης προς τις ροπές ανατροπής) πρέπει να υπερβαίνει το 2. Κατά τον έλεγχο σε ανατροπή δεν λαμβάνεται υπ΄όψη η συνεισφορά της N, επειδή κατά την ανατροπή η Ν εφαρμόζεται στο σημείο Ο και συνεπώς η μοχλοβραχίονας της είναι μηδέν.
Έλεγχος φέρουσας ικανότητας του εδάφους στη βάση του τοίχου (λωριδωτό θεμέλιο με έκκεντρη φόρτιση)
Έλεγχος του μεγέθους των ορθών τάσεων στη βάση του τοίχου (υπολογίζεται το διάγραμμα των ορθών τάσεων στη βάση του θεμελίου, που ισοδυναμεί με τη δύναμη και τη ροπή των εξωτερικών δυνάμεων. Η μέγιστη τάση, στο σημείο Ο της βάσης του τοίχου δεν πρέπει να υπερβαίνει τη μέγιστη επιτρεπόμενη τάση του εδάφους).
Υπολογισμός των υποχωρήσεων, του τοίχου λόγω επιβεβλημένων κατακόρυφων φορτίων και σύγκριση με τις ανεκτές υποχωρήσεις.
Έλεγχος στατικής επάρκειας του φορέα του τοίχου (έλεγχος μεγίστων τάσεων σε τοίχους από άοπλο σκυρόδεμα και έλεγχος επάρκειας διατομών σε τοίχους από οπλισμένο σκυρόδεμα).
Βιβλιογραφία κεφαλαίου
Budhu, M. (1999). Soil Mechanics and Foundations. John Wiley & Sons Inc. New York, 585 p
Dunn, I. S., Anderson, L. R. & Kiefer, F. W. (1980). Fudamentals of geotechnical analysis. John Wiley & Sons, New York, 414p.
Hunt, R. (1984). Geotechnical engineering investigation manual. McGraw-Hill Book Co.,, New York, 983 p.
Καββαδάς, Μ. (2000). Στοιχεία Εδαφομηχανικής. ΕΜΠ. 12 Κεφάλαια σε ηλεκτρονική μορφή pdf. Web site: civil.ntua.gr
Terzaghi, K. (1943) Theoretical soil mechanics. John Wiley & Sons Publ., New York
