ΑΣΚΗΣΕΙΣ

(Capper et al., 1978, Salglerat et al., 1985)

Νόμος του Coulomb

1. Τρία δοκίμια, του ιδίου εδαφικού δείγματος αμμώδους αργίλου, μελετήθηκαν εργαστηριακά σε συσκευή διάτμησης, χωρίς αποστράγγιση (επιφάνεια διάτμησης 60*60 mm) και σημειώθηκαν τα παρακάτω ζεύγη τιμών «αξονικής φόρτισης - διατμητικής δύναμης θραύσης):

Να υπολογιστεί η συνολική αξονική τάση που θα προκαλέσει θραύση σε δοκίμιο του ιδίου υλικού που θα υποβληθεί σε τριαξονική φόρτιση, με (πλευρική) πίεση κυψέλης 100 KN/m².

2. Ένα επίχωμα αποτελείται από άργιλο, για το οποίο υπολογίστηκαν c’=25KN/m² και φ=26^ο (από εργαστηριακή δοκιμή σε στερεοποιημένα μη αποστραγγισμένα δείγματα, με υπολογισμό της πίεσης των πόρων). Το μέσο φαινόμενο βάρος του υλικού πλήρωσης είναι 1.9 Mg/m³. Να υπολογιστεί η διατμητική αντοχή του υλικού σε οριζόντιο επίπεδο, 20 m κάτω από την επιφάνεια του επιχώματος, αν η πίεση των πόρων στο σημείο αυτό υπολογίζεται από τα πιεζόμετρα σε 180KN/m².

3. Μια γεώτρηση συναντά λεπτό στρώμα ιλύος σε βάθος 15 m. Το έδαφος, επάνω από το στρώμα αυτό, έχει ξηρή πυκνότητα 1.55 Mg/m³ και μέση περιεκτικότητα σε νερό 30 %. Ο υδροφόρος ορίζοντας είναι περίπου στην επιφάνεια. Δοκιμές σε αδιατάρακτα δοκίμια ιλύος έδωσαν τα παρακάτω αποτελέσματα: c=50KN/m², φ=13^ο, c’=40KN/m² και φ’=23^ο.

Να υπολογιστεί η διατμητική αντοχή της ιλύος σε οριζόντιο επίπεδο,
α) όταν η διατμητική τάση αυξάνει γρήγορα,

β) όταν η διατμητική τάση αυξάνει αργά.

Κατανομή τάσεων στο υπέδαφος, λόγω εξωτερικής φόρτισης

1. Ένας ομογενής εδαφικός σχηματισμός ασκεί σημειακή φόρτιση στην επιφάνεια του με 800 ΚΝ. Να υπολογιστεί η κατακόρυφη τάση που ασκείται σε σημείο Μ, σε βάθος 12 m, και σε οριζόντια απόσταση 5 m από την κατακόρυφο.

2. Ορθογώνιο θεμέλιο διαστάσεων 36*24 m ασκεί στο έδαφος φόρτιση 155 KN/m². Να υπολογιστεί η ασκούμενη κατακόρυφη τάση στο έδαφος, κάτω από το κέντρο και τη γωνία θεμελίου, σε βάθος 18 m.

3. Εκσκαφή διαστάσεων 3*6 m και βάθους 2.4 m, κατασκευάστηκε σε ομογενές έδαφος, με ξηρή πυκνότητα 2000 Kg/m3. Να υπολογιστεί η μεταβολή των τάσεων που θα επέλθει στο υπέδαφος μέχρι βάθους 6 m, κάτω από το κέντρο της εκσκαφής.

4. Παραλληλόγραμμο θεμέλιο ΑΒΓΔ, διαστάσεων 24x12 m, ασκεί επί του εδάφους, πίεση 215 Kpa. Να υπολογιστεί η κατακόρυφη τάση που ασκείται σε σημείο «Ο» εκτός θεμελίου, σε βάθος 8 m. Το σημείο «Ο» απέχει, οριζόντια, 8 m κάθετα στις προεκτάσεις των δύο πλευρών του θεμελίου

5. Ορθογώνιο θεμέλιο, διαστάσεων 12x15m, φορτίζει ομοιόμορφα το έδαφος με 24MN. Το έδαφος θεμελίωσης, από επάνω προς τα κάτω, αποτελείται από ένα στρώμα ομοιόμορφης άμμου, πάχους 6.4m και ένα στρώμα αργίλου πάχους 3.2m. Τα χαρακτηριστικά της άμμου είναι:
Ξηρή πυκνότητα: 1950 Kg/m³
Ειδικό βάρος κόκκων: 2.65
Υπάρχουσα υγρασία: 9%
Βάθος υδροφόρου ορίζοντα: 4.3m
α) Να υπολογιστεί το βάθος θεμελίωσης ώστε η ασκούμενη τάση στο αργιλικό στρώμα να αυξηθεί μέχρι 75KN/m2
β) Με δεδομένο το προηγούμενο αποτέλεσμα, να υπολογιστεί η μέση κατακόρυφη πίεση στη βάση του αργιλικού στρώματος (πυκνότητα αργίλου: 2020 Kg/m³)

Φέρουσα ικανότητα (Bearing capacity)

1. Επίμηκες (λουριδωτό) θεμέλιο εδράζεται επί κορεσμένης αργίλου, σε βάθος 2m, από την επιφάνεια του εδάφους. Εργαστηριακές δοκιμές σε αστράγγιστα δείγματα έδωσαν μέση τιμή c=54KN/m². Η φαινόμενη πυκνότητα του εδάφους είναι 1.76Mg/m³. Να υπολογιστεί η φέρουσα ικανότητα του εδάφους, στο βάθος αυτό.

Καθιζήσεις (Consolidation)

1. Σύμφωνα με τα δεδομένα του σχήματος, τεχνικό έργο, με επίπεδη βάση, εδράζεται σε έδαφος που αποτελείται, από επάνω προς τα κάτω, από ένα στρώμα άμμου πάχους 9 m, τοποθετημένου επάνω σένα στρώμα αργίλου πάχους 7.5 m, το οποίο είναι τοποθετημένο σε υδροπερατό υπόβαθρο.

Να υπολογιστεί η τελική καθίζηση που θα υποστεί το έδαφος καθώς και η καθίζηση που θα υποστεί μετά από παρέλευση 10 ετών.

Δίδονται εργαστηριακά δεδομένα:

Μέσος συντελεστής στερεοποίησης Cv=0.027 mm²/sec

2. Η γεωτεχνική έρευνα που έγινε με σκοπό τη διερεύνηση της μηχανικής συμπεριφοράς του εδάφους θεμελίωσης ενός τεχνικού έργου, περιλαμβάνει και εργαστηριακή δοκιμή στερεοποίησης του εν λόγω εδάφους. Έτσι έγινε συλλογή κορεσμένων δειγμάτων ιλυώδους αργίλου, τα οποία δοκιμάστηκαν εργαστηριακά, με χρήση οιδημέτρου. Το δείγμα που εξετάστηκε και που φορτίστηκε διαδοχικά, σύμφωνα με τις διεθνείς προδιαγραφές, είχε αρχικό πάχος 15 mm και διάμετρο 76.2 mm. Το ειδικό βάρος των κόκκων του εδάφους είναι 2.70. Στο δείγμα ασκήθηκε μέγιστη πίεση 856 KN/m². Μετά το δείγμα αφέθηκε να διογκωθεί επί 48 ώρες, με αφαίρεση του βάρους και η υγρασία που προσέλαβε υπολογίστηκε σε 38,8 %.

Τα δεδομένα τιμών τελικής καθίζησης για κάθε βαθμίδα φόρτισης δίδονται παρακάτω:

Να προσδιοριστούν:

α) η σχέση «λόγος κενών - log ενεργή πίεση»

β) ο δείκτης συμπίεσης (Cc)

γ) οι συντελεστές av και mv

δ) Να γίνουν διαγράμματα όπου χρειάζεται

(Πλευρικές) Ωθήσεις Γαιών

1. Κατακόρυφος τοίχος αντισtήριξης, ύψους 8 m, συγκρατεί χαλαρό σχηματισμό πυκνότητας 1.75 Mg/m³ και γωνίας εσωτερικής τριβής γ=30^ο. Η επιφάνεια του εδάφους είναι οριζόντια. Να υπολογιστεί το μέγεθος και η διεύθυνση της συνισταμένης ενεργητικής ώθησης.

a) με τη μέθοδο Rankine

b) με τη μέθοδο Coulomb, θεωρώντας ότι η γωνία τριβής εδάφους - τοίχου είναι δ=20^o (εμπειρικός συντελεστής α=0.9-0.8 για δ=15-30^o

2. Τοίχος αντιστήριξης, ύψους 9.5 m, συγκρατεί χαλαρό εδαφικό σχηματισμό με κλίση της άνω επιφάνειας 15^o. Η πυκνότητα του εδάφους είναι 1.9 Mg/m³ και φ=32^o.

Να υπολογιστεί η συνισταμένη ώθηση του εδάφους με τη μέθοδο Rankine.

3. Κατακόρυφος τοίχος αντιστήριξης, ύψους 8 m, συγκρατεί χαλαρό εδαφικό σχηματισμό ο οποίος στα ανώτερα 3 m, έχει d = 1.75 Mg/m³ και φ=30^ο. Στα κατώτερα 5 m, η πυκνότητα d = 1.85 Mg/m³ και φ=35^ο. Η οριζόντια επιφάνεια του εδάφους φορτίζεται ομοιόμορφα με 1.2 Mg/m². Να υπολογιστεί το μέτρο και το σημείο εφαρμογής της συνισταμένης ώθησης

α) όταν ο σχηματισμός έχει υποστεί αποστράγγιση

β) όταν, λόγω παρουσίας υπόγειου νερού, η φαινόμενη πυκνότητα στα δύο στρώματα είναι 1.9 Mg/m³ και 2.0 Mg/m³ (κορεσμένο έδαφος).

4. Κατακόρυφος τοίχος αντιστήριξης συγκρατεί οριζόντιο έδαφος του οποίου τα χαρακτηριστικά δίδονται στο παρακείμενο σκαρίφημα. Να υπολογισθούν οι ωθήσεις στην επιφάνεια του τοίχου και να σχεδιαστεί η κατανομή των ωθήσεων.

Ευστάθεια τεχνητών πρανών

1. Κατά την κατασκευή οδού τεχνητό εδαφικό πρανές ύψους 14 m διαμορφώνεται με κλίση 2/3. Στα ανώτερα 5 m το έδαφος έχει πυκνότητα d₁=1800 Kg/m³, c’₁=25KN/m² και φ₁=10^ο. Σε μεγαλύτερο βάθος, το έδαφος έχει πυκνότητα d₂=1900 Kg/m³, c’₂=34 KN/m² και φ=24^ο. Η επιφάνεια του υδροφόρου ορίζοντα δίδεται στο σκαρίφημα με διακεκομμένη γραμμή. Να υπολογιστεί ο συντελεστής ασφάλειας για το συγκεκριμένο κύκλο ολίσθησης σε συνθήκες σταθερής ροής νερού.

Βιβλιογραφία κεφαλαίου

Capper, P., L., Cassie, W. F. & Geddes, J. D. (1978). Problems in engineering soils (SI ed.). E & F. N. SPON Ltd (5th Ed.), London, 216 p.
Sanglerat, G., Olivari, G. & Cambou, B. (1985), Practical problems in soil mechanics and foundation engineering, v. 1, 2. Elsevier Ed., Amsterdam, 253 p.

Σχεδιασμός & Τεχνική Επιμέλεια: Σωτήρης Π. Σμπόρας