(Capper et al., 1978, Salglerat et al., 1985)
(Capper et al., 1978, Salglerat et al., 1985)
Με τα παραπάνω ζεύγη τιμών σχεδιάζουμε το διάγραμμα σ-τα, από το οποίο υπολογίζουμε c=44 KN/m2 και φ=14ο. Έχοντας την ευθεία ΑΒ, σχεδιάζουμε τον κύκλο Mohr με σ3=100KN/m2. Από το σημείο Γ ορίζεται η ευθεία ΓΕ με κλίση α=45+φ/2=52ο. Έχοντας ορίσει το σημείο το σημείο Ε (σημείο επαφής), προσδιορίζεται το κέντρο Κ του κύκλου, ως τομή της ΓΔ με την κάθετη στο σημείο Ε της ΑΒ. Έτσι, αφού σχεδιαστεί ο κύκλος Mohr, υπολογίζεται γραφικά η τιμή του σημείου Δ που αντιστοιχεί σε σ1 = 277 ΚΝ/m2
Φαινόμενο βάρος: γ = d(1+m) = 1.55*1.3 = 2.015 Mg/m3
Πυκνότητα υδροφόρου στρώματος: 2.015-1.0 = 1.015 Mg/m3
Ολική πίεση σε βάθος 15 m: 2.015*9.81*15 = 296 KN/m2
Ενεργός πίεση σε βάθος 15 m: 1.015*9.81*15= 149 KN/m2
Όταν προκαλείται γρήγορη αύξηση της διατμητικής τάσης, θεωρούμε ότι το έδαφος δεν προλαβαίνει να υποστεί αποστράγγιση.
Έτσι, σε ολική πίεση 296 KN/m2, η διατμητική αντοχή θα είναι τ=50+295 tan13o=118 KN/m2
Όταν η αύξηση της διατμητικής τάσης γίνεται με αργό ρυθμό, τότε το έδαφος έχει το χρόνο να αποστραγγιστεί.
Έτσι, για ενεργό τάση σ’=149 KN/m2, η Διατμητική αντοχή θα είναι τα=40+149tan23o = 103 KN/m2
Άρα:
Α) στο
σημείο Λ
Þ
r=0
Þ kΛ =
0.4775
Β) στο σημείο Μ Þ r=5 , kM= 0.3294
Μέθοδος Διαγράμματος Fadum
Προσδιορίζεται μόνο ο Κc. O Κo υπολογίζεται ως Κc’ στην κορυφή του 1/4 του τετραγώνου τμήματος.
Έτσι, ισχύει Κο=4Κc’
Άρα:
Κc’= 0.146 Þ
Ko = 4*0.155 = 0.619 Þ
Þ σz=155*0.619=96 KN/m2
B) Επομένως, πριν από την εκσκαφή η κάθετη πίεση σε βάθος 2.4 m ήταν: 2000 . 9,81 . 2,4 = 47088 Ν/m2= 47 KN/m2
Γ) Μετά την εκσκαφή, η πίεση στον πυθμένα του σκάμματος είναι μηδέν (Θεωρούμε ότι, ως προς την επιφάνεια του εδάφους, η μεταβολή πίεσης είναι -47 KN/m2 Þ 47-47=0)
γd=1950KN/m3
γs=2.65
w=9%
γd=2020KN/m3
d: βάθος θεμελίωσης
z: βάθος αργίλου από το θεμέλιο
Σημείωση: Η αύξηση της κατακόρυφης τάσης, στο στρώμα της αργίλου, οφείλεται στο εξωτερικό φορτίο του θεμελίου μείον το φορτίο του βάρους του αφαιρούμενου χώματος, κατά την θεμελίωση.
Χωρίς την παρουσία υδροφόρου στρώματος, για βάθος θεμελίωσης 6.38 m, η επί πλέον κατακόρυφη πίεση στην άργιλο μηδενίζεται (6.38 @ 6.4).
Έτσι, σύμφωνα με την παραπάνω σχέση,
η επιβαλλόμενη πίεση είναι: 133 KN/m2 για d=0.0
102 KN/m2 για d=1.5
70 KN/m2 για d=3.0 Þ d < 4.3 (Βάθος υδροφόρου ορίζοντα)
Σημείωση: Η μέγιστη τάση στην άργιλο εμφανίζεται στην επάνω επιφάνεια της, κάτω από το κέντρο του θεμελίου. Για την επίλυση του προβλήματος χρησιμοποιείται το διάγραμμα του Fadum.
(β) Από το
(α) Þ βάθος θεμελίωσης = 2.3
m
Έτσι, η μέγιστη αύξηση στην κατακόρυφη τάση στη βάση της αργίλου θα είναι 0.648*85=55 KN/m2
Για να υπολογίσουμε τη συνολική ασκούμενη πίεση στη βάση της αργίλου, πρέπει στην παραπάνω τιμή (55 NK/m2), να προσθέσουμε την προϋπάρχουσα πίεση που ασκεί α) το βάρος της άμμου επάνω από τον υδροφόρο ορίζοντα, β) το βάρος της άμμου εντός του υδροφορέα (Σημ.: η άργιλος είναι στεγανή) και γ) το βάρος της αργίλου.
Έτσι:
Πίεση άμμου επάνω από τον υδροφορέα:
2126*4.3*9.81 = 89.68 KN/m2
Πίεση αργιλικού στρώματος:
2020*3.2*9.81 = 63.41 KN/m2
Πίεση άμμου εντός του υδροφόρου στρώματος (μεταξύ 4.3-6.4 m):
Φαινόμενο βάρος κορεσμένης άμμου:
Άρα, Πίεση άμμου: 2213*2.1*9.81=45.59 ΚΝ/m2
Άρα,
Προϋπάρχουσα Πίεση: 89.68+61.43+45.59 = 199 KN/m2
Ολική Πίεση: 55+199 = 254 KN/m2
Φέρουσα ικανότητα (Bearing
capacity)
q=c.Nc+γ.Df.Nq+0.5γ.B.Nγ
Για τον υπολογισμό του προβλήματος προσδιορίζονται:
Η αρχική κατανομή της ενεργούς πίεσης στο έδαφος, σ’ ολόκληρο το βάθος
Η τελική κατανομή της ενεργού πίεσης
Η σχέση p - mv που δίδεται από τη σχέση:
Για τον υπολογισμό της καθίζησης στο αργιλικό στρώμα, αυτό χωρίζεται σε 5 ζώνες πάχους Η΄=1.5 m η κάθε μια, επειδή έχει μεγάλο πάχος. Έτσι η καθίζηση υπολογίζεται για κάθε ζώνη χωριστά από τη σχέση:
Άρα, η συνολική καθίζηση θα είναι:
Η αρχική πίεση του εδάφους πριν από τη θεμελίωση αφορά το βάρος των υπερκείμενων στρωμάτων, καθώς και την πίεση των πόρων.
Το φαινόμενο βάρος της άμμου ( με 8 % υγρασία), επάνω από τον υδροφόρο ορίζοντα, είναι: γ1 = 1830*1.08 = 1976 Kg/m3
Άρα:
Η ενεργός πίεση στην άργιλο δίδεται στον επόμενο πίνακα
Ασκούμενη πίεση - συμπίεση σε κάθε υποζώνη της αργίλου
Στη βάση της θεμελίωσης, η καθαρή (τελική) ασκούμενη εξωτερική φόρτιση, επί του εδάφους ισούται με το βάρος της κατασκευής μείον το αφαιρούμενο έδαφος.
Η πίεση που ασκείται σε βάθος z λόγω εξωτερικής φόρτισης υπολογίζεται με χρήση του νομογράμματος του Fadum
Τελική συνολική καθίζηση οφειλόμενη στη συμπιεστότητα της αργίλου, λόγω εξωτερικής φόρτισης, δίδεται ως άθροισμα των επί μέρους καθιζήσεων s = ΣmvH'Δp = 196 mm
Από σχετικό πίνακα Τv - U, εκτιμάται ότι, για Tv=0.605, ο βαθμός στερεοποίησης U=0.81
Τελική καθίζηση:
0,81*196 = 159 mm
(α) Τελικός λόγος κενών κορεσμένου εδάφους (μετά από αποφόρτιση και διόγκωση):
e = 0.388*2.7 = 1.045
Το πάχος του δείγματος σ’ αυτή τη φάση είναι: 19.000-(5.588-5.222) = 18.634 mm
(β)
Άρα:
(Πλευρικές) Ωθήσεις Γαιών
a) Rankine:
b) Coulomb:
γ=1.9*9.81=18.64 KN/m3
Τάση στη βάση του τοίχου: OV=σz=σ1*cosβ = γz*cosβ
ΟQ=Pr=αντιστοιχεί στο (Pα)
σz=18.64*9.5*cos15 = 171 KN/m2
pα=σz*0.35 = 60 KN/m2
Pα=(1/2)60*9.5 = 285 KN/m
Pα=(1/2)ΚαγΗ2(cosβ)
Pα=(1/2)*0.35*18.64*9.52 (cos15ο)= 285 KN/m
|
|
α) |
|
|
β) |
α)
Στη βάση του άνω στρώματος (πάχους 3 m):
Στη βάση του κάτω στρώματος (πάχους 5 m):
γάνω=1.75*9.81=17.15 KN/m3
γκάτω= 1.85*9.81=18.12 KN/m3
Ώθηση λόγω εξωτερικού φορτίου:
βάση άνω στρώματος (Α) : 1.2*9.81*Κα = 3,9 KN/m2
βάση κάτω στρώμα (Β): 1.2*9.81*Κα = 3,2 KN/m2
(Πλευρική) ώθηση εδάφους:
(Α): 0,33*17,18*3=17.2 KN/m2
(B): 0.27*18.12*5=24.5 KN/m2
Συνισταμένη ώθηση Pα=200.8 KN/m τοίχου
Η Pα εφαρμόζεται σε ύψος 588/201 = 2.9 m επάνω από τη βάση του τοίχου.
β) κορεσμένο έδαφος
Φαινόμενο βάρος άνω στρώματος: γ=(1.9-1)*9.81=8.83 KN/m3
Φαινόμενο βάρος κάτω στρώματος: γ=(2.0-1)*9.81=9.81 KN/m3
Εξωτερική φόρτιση στο Α (3m) : 0.33*8.83*3=8.8 KN/m2
Εξωτερική φόρτιση στο Β (5m) : 0.27*9.81*5=13.2 KN/m2
Υδροστατική
πίεση από επάνω προς τα κάτω:
0 έως [1.0*9,81*8=78.5 KN/m2]
Pα
(συνολικό)= Pα+Pw = 117.9+314=431.9
Μέθοδος Rankine
Ευστάθεια τεχνητών πρανών
Οι παράγοντες
που επιδρούν είναι:
Η παρουσία δύο εδαφικών στρωμάτων
Η παρουσία υπόγειου νερού
Μέθοδος
Bishop (1955)
Το πρανές
χωρίζεται σε οκτώ (8) φέτες πλάτους: b=34.5/8=4.3 m.
Οι φέτες ανήκουν και στα δύο εδάφη. Για παράδειγμα, στη φέτα Νο 6, τμήμα μέσου
πάχους 5 m, ανήκει στο ανώτερο στρώμα ενώ τμήμα μέσου πάχους 7.4 m ανήκει στο
κατώτερο.
Έτσι το βάρος της φέτας Νο 6 ισούται με:
W=5*4.31*1.8*9.81+7.4*4.31*1.95*9.81=989 KN
Από το τρίγωνο ανάλυσης των δυνάμεων οι συνιστώσες του βάρους Ν, Τ, ισούνται με
Ν=855 ΚΝ και ΤΑ=515 ΚΝ.
Το μέσο ύψος στάθμης, από τη βάση του πρανούς, για τη φέτα Νο 6, είναι 7.65 m.
Άρα, η πίεση πόρων είναι: 7.65*1*9,81*=75 KN/m2.
Εάν το μήκος χορδής της φέτας είναι 5.2 m τότε η δύναμη που ασκεί το νερό των
πόρων είναι U=75*5.2=390 KN.
Και τελικά N’=N-U=855-390-465 KN.
Το άθροισμα των
εφαπτομενικών δυνάμεων κατά μήκος της επιφάνειας ολίσθησης ισούται με ΣΤ= 1685
ΚΝ. Η μέγιστη δύναμη συγκράτησης ισούται με c+N’tanφ.
Με υπολογισμό των γωνιών κλίσεων, arc DE=5.43 m και arc BE=35.6 m.
Άρα: c=25*5.43+34*33.3=1346 KN
Για σχεδόν ολόκληρη τη φέτα Νο 8, η φ=10ο ενώ για τις υπόλοιπες η
φ=24ο και φ=10ο.
ΣΝ’ tanφ = 2755tan24+100tan10=2755*0,445+100*0,175=1243 ΚΝ
Συντελεστής ασφάλειας:
 |
|
|
