header
» Στοιχεία συμμετρίας
 
Επίπεδα συμμετρίας planes of symmetry, mirror planes

Επίπεδο συμμετρίας είναι ένα επίπεδο που περνά από το κέντρο του κρυστάλλου, και τέμνει τον κρύσταλλο σε δύο τμήματα που έχουν μεταξύ τους σχέση αντικειμένου προς κατοπτρικό είδωλο ως προς το επίπεδο αυτό [1, 2]. Τα επίπεδα συμμετρίας συμβολίζονται με το γράμμα Π ή P.

   
[1] [2]
   

Τα επίπεδα συμμετρίας διακρίνονται σε κύρια και δευτερεύοντα. Τα κύρια συμβολίζονται με Π και τα δευτερεύοντα με Ρ.

Κύριο χαρακτηρίζεται ένα επίπεδο όταν είναι κάθετο σε κύριο άξονα. Δευτερεύον επίπεδο είναι κάθε μη κύριο επίπεδο.

Παράδειγμα: Το εξάεδρο [3, 4, 5] έχει 9 επίπεδα συμμετρίας, 3Π που είναι κάθετα στους άξονες Λ4 [3] και 6Ρ που είναι κάθετα στους άξονες L2 [4].

Παράδειγμα: Το οκτάεδρο [6] έχει και αυτό τα ίδια επίπεδα συμμετρίας, μόνο που διέρχονται από διαφορετικά περατωτικά όρια.

   
[3] [4]
   
 
Εξάεδρο Οκτάεδρο
[Κρύσταλλος] [Video] [Κρύσταλλος] [Video]
[5] [6]
   

Τα δευτερεύοντα επίπεδα συμμετρίας δεν είναι απαραίτητο να είναι κάθετα σε δευτερεύοντα άξονα.

Παράδειγμα: Το τετράεδρο [7] έχει 6Ρ που διέρχονται από τους 3Λ2 και 4L3πολ.

 
Τετράεδρο
[Κρύσταλλος] [Video]
[7]
 

Όπως και στην περίπτωση των αξόνων συμμετρίας, όταν τα επίπεδα δεν είναι ομότιμα συμβολίζονται με Ρ, Ρ', Ρ".

Παράδειγμα: Στο ρομβικό πρίσμα [8] τα επίπεδα συμμετρίας είναι κάθετα στους L2, L'2 και L"2 (βλ. άξονες συμμετρίας) επομένως δεν είναι ομότιμα και συμβολίζονται ως Ρ, Ρ' και Ρ".

 
 
Ρομβικό πρίσμα
[Κρύσταλλος] [Video]
[8]
 

Παράδειγμα: Το τριγωνικό [9], τετραγωνικό [10] και εξαγωνικό πρίσμα [11] έχουν από ένα οριζόντιο κύριο επίπεδο συμμετρίας Π κάθετα στον κατακόρυφο κύριο άξονα Λ3, Λ4 και Λ6 αντίστοιχα. Επιπρόσθετα υπάρχουν και δευτερεύοντα επίπεδα συμμετρίας Ρ, τα οποία στα συγκεκριμένα πολύεδρα είναι κατακόρυφα.

Παράδειγμα: Στο τετραγωνικό [10] και εξαγωνικό πρίσμα [11] τα επίπεδα Ρ διέρχονται από τους άξονες Λ4 & 4L2 και Λ6 & 6L2 αντίστοιχα, και είναι κάθετα στους L2. Επειδή όμως οι άξονες 2ης τάξης είναι L2 και L'2 (βλ. άξονες συμμετρίας), τα επίπεδα συμβολίζονται με 2Ρ 2Ρ' και 3Ρ 3Ρ' αντίστοιχα.

Παράδειγμα: Στο τριγωνικό πρίσμα [9] τα δευτερεύοντα επίπεδα Ρ δεν είναι κάθετα στους L2, αλλά διέρχονται από τους άξονες Λ3 & L2 γι' αυτό συμβολίζονται με 3Ρ'.

     
Τριγωνικό πρίσμα Τετραγωνικό πρίσμα Εξαγωνικό πρίσμα
[Κρύσταλλος] [Video] [Κρύσταλλος] [Video] [Κρύσταλλος] [Video]
[9] [10] [11]
     

Εν κατακλείδι και με βάση όλα τα προαναφερθέντα, οι παραπάνω κρύσταλλοι έχουν τα εξής επίπεδα συμμετρίας:

Εξάεδρο, Οκτάεδρο: 

3Π 6Ρ
Τετράεδρο:
Ρομβικό πρίσμα: Ρ Ρ' Ρ"
Τριγωνικό πρίσμα: Π 3Ρ'
Τετραγωνικό πρίσμα: Π 2Ρ 2Ρ'
Εξαγωνικό πρίσμα: Π 3Ρ 3Ρ'